Deljenje decimalnih brojeva — pravila, postupak i primeri

Deljenje decimalnih brojeva — zašto je to važno?

Zamisli da treba da podeliš $7{,}5$ litara soka u $3$ jednake čaše. Koliko litara ima svaka čaša? Upravo to je deljenje decimalnih brojeva — veština koju koristiš u svakodnevnom životu!

U ovoj lekciji iz matematike za 5. razred naučićeš:

  • Kako se decimalni broj deli celim brojem
  • Kako se decimalni broj deli decimalnim brojem
  • Trik sa pomeranjem zapete
  • Šta raditi kad deljenje „ne izlazi na nulu"

Ako nisi siguran kako se sabiraju i oduzimaju decimalni brojevi, pogledaj najpre lekciju o sabiranju i oduzimanju decimalnih brojeva.

Deljenje decimalnih brojeva matematika 5. razred

Deljenje decimalnog broja celim brojem

Ovo je najjednostavniji slučaj deljenja decimalnih brojeva. Postupak je isti kao deljenje celih brojeva — samo pazi na zapetu!

Pravilo

Decimalni broj deliš celim brojem isto kao što deliš cele brojeve. Kada u deljenju „pređeš preko zapete" u deljeniku — zapetu staviš i u količnik na isto mesto.

Primer:  $8{,}64 \div 4$

  1. $8 \div 4 = 2$
  2. Prešli smo zapetu → pišemo zapetu u količniku
  3. $6 \div 4 = 1$, ostatak $2$
  4. $24 \div 4 = 6$

Rezultat: $8{,}64 \div 4 = 2{,}16$

Deljenje decimalnog broja celim brojem primer

Deljenje decimalnog broja decimalnim brojem — trik sa pomeranjem zapete

Ključno pravilo

Kada deliš decimalnim brojem, pomeri zapetu udesno kod oba broja (i deljenika i delioca) za onoliko mesta koliko decimala ima delilac. Na taj način delilac postaje ceo broj!

Primer:  $7{,}56 \div 0{,}6$

Korak 1: Delilac $0{,}6$ ima 1 decimalu. Pomeramo zapetu za 1 mesto udesno kod oba broja.
Korak 2:  $7{,}56 \rightarrow 75{,}6$ i $0{,}6 \rightarrow 6$
Korak 3: Sad računamo: $75{,}6 \div 6 = 12{,}6$

Rezultat: $7{,}56 \div 0{,}6 = 12{,}6$

Deljenje decimalnim brojem pomeranje zapete

Zašto pomeranje zapete radi?

Pomeranje zapete za jedno mesto udesno je isto kao množenje sa 10. Ako oba broja pomnožiš istim brojem, količnik se ne menja!

Matematičko objašnjenje

$\frac{a}{b} = \frac{a \cdot 10}{b \cdot 10}$

Ako oba broja pomnožimo sa $10$ (ili $100$, $1000$...), vrednost razlomka se ne menja. A to je upravo ono što radimo kad pomeramo zapetu!

Primer:

$4{,}8 \div 0{,}12 = \frac{4{,}8}{0{,}12} = \frac{4{,}8 \cdot 100}{0{,}12 \cdot 100} = \frac{480}{12} = 40$

Ovo je isti princip kao kod proširivanja razlomaka — množiš i brojilac i imenilac istim brojem da dobiješ jednaki razlomak.
Zašto pomeranje zapete radi matematičko objašnjenje

Deljenje celog broja decimalnim brojem

Kad deliš ceo broj decimalnim, primenjuješ isti trik — pomeriš zapetu za onoliko mesta koliko decimala ima delilac.

Primer:  $15 \div 0{,}3$

  1. Delilac $0{,}3$ ima 1 decimalu
  2. Pomeri zapetu: $15 \rightarrow 150$ i $0{,}3 \rightarrow 3$
  3. $150 \div 3 = 50$

Rezultat: $15 \div 0{,}3 = 50$

Pazi! Kad deliš brojem koji je manji od 1, rezultat je veći od polaznog broja. To je logično — koliko puta „stane" $0{,}3$ u $15$? Čak $50$ puta!
Deljenje celog broja decimalnim brojem primer

Deljenje sa 10, 100, 1000 — brzi trik

Pravilo

Kad deliš decimalni broj sa $10$, $100$ ili $1000$, samo pomeri zapetu ulevo za onoliko mesta koliko nula ima delilac.

➗

Deljenje sa 10

$45{,}3 \div 10 = 4{,}53$
Zapeta ide 1 mesto ulevo.

➗

Deljenje sa 100

$45{,}3 \div 100 = 0{,}453$
Zapeta ide 2 mesta ulevo.

➗

Deljenje sa 1000

$45{,}3 \div 1000 = 0{,}0453$
Zapeta ide 3 mesta ulevo.

💡

Obrnuto od množenja

Kod množenja sa 10 zapeta ide udesno, kod deljenja — ulevo!

Deljenje decimalnih brojeva sa 10 100 1000

Više primera za vežbu

Primer 1:  $6{,}3 \div 0{,}9$

  • Pomerimo zapete: $63 \div 9 = 7$

Primer 2:  $2{,}56 \div 0{,}04$

  • Delilac ima 2 decimale → pomerimo za 2: $256 \div 4 = 64$

Primer 3:  $0{,}72 \div 0{,}8$

  • Pomerimo za 1: $7{,}2 \div 8 = 0{,}9$

Primer 4:  $1 \div 0{,}25$

  • Pomerimo za 2: $100 \div 25 = 4$
Svaki od ovih primera koristi isti trik — pretvori delilac u ceo broj pomeranjem zapete, pa deli kao obično!
Primeri deljenja decimalnih brojeva

Kad deljenje „ne izlazi na nulu"

Ponekad se deljenje ne završava tačno — ostatak nikad ne bude nula. Tada dobijamo beskonačni decimalni zapis.

Primer:  $10 \div 3 = 3{,}333\ldots$

U tom slučaju rezultat zaokružujemo na traženi broj decimala.

Zaokruživanje rezultata

$10 \div 3 \approx 3{,}33$ (na 2 decimale)

$10 \div 3 \approx 3{,}3$ (na 1 decimalu)

$10 \div 3 \approx 3$ (na ceo broj)

U zadacima obično piše „izračunaj na dve decimale" ili „zaokruži na jednu decimalu". Ako ne piše — izračunaj dok ne izađe na nulu ili zaokruži na 2 decimale.
Deljenje kad ne izlazi na nulu zaokruživanje

Bratov savet — najčešće greške i kako ih izbegavati

⚠️

Zapeta na pogrešnom mestu

Zapeta u količniku mora da bude tačno na pravom mestu — proveri koliko si decimala pomerio.

⚠️

Pomeranje samo kod jednog broja

Zapetu moraš da pomeriš i kod deljenika i kod delioca — kod oba za isti broj mesta!

⚠️

Zaboravljena nula ispred zapete

Ako je rezultat manji od 1, ne zaboravi nulu: piši $0{,}9$, ne $,9$.

💡

Brza provera

Proveri da li rezultat ima smisla: kad deliš sa brojem manjim od 1, rezultat mora da bude veći od polaznog broja!

Bratov savet najčešće greške deljenje decimalnih brojeva

Rezime — šta smo naučili?

Ključna pravila

  1. Deljenje celim brojem: deli kao cele brojeve, zapetu u količniku stavi kad „pređeš" zapetu u deljeniku.
  2. Deljenje decimalnim brojem: pomeri zapetu udesno kod oba broja dok delilac ne postane ceo broj, pa deli.
  3. Deljenje sa 10, 100, 1000: pomeri zapetu ulevo za onoliko mesta koliko ima nula.
  4. Deljenje brojem manjim od 1: rezultat je veći od polaznog broja.
  5. Beskonačni decimalni zapis: zaokruži na traženi broj decimala.

Sada znaš sve četiri računske operacije sa decimalnim brojevima: sabiranje i oduzimanje, množenje i deljenje!

Ako želiš da vežbaš i razlomke, pogledaj lekcije o deljenju razlomaka i množenju razlomaka.

Savladao/savladala si deljenje decimalnih brojeva! Uradi kviz iznad da proveriš svoje znanje.
Rezime deljenje decimalnih brojeva