Naslov zvuči teško, ali suština je vrlo jednostavna: tražiš šta je zajedničko svim članovima i to izvučeš ispred zagrade. To je „pakovanje nazad u kutiju”.
Ova lekcija se prirodno nadovezuje na algebarske izraze, monome, polinome i sređen oblik polinoma.
Glavno pravilo: $a\cdot b + a\cdot c = a\cdot(b+c)$
Kad množiš monom sa zagradom, radiš distributivnost unapred. Ovde radiš isto pravilo unazad: iz izraza sa plusom/minusom vraćaš zajednički činilac ispred zagrade.
Kasnije će ti ovo direktno trebati i kod množenja polinoma monomom.
Tražiš zajednički broj i zajedničko slovo.
Zatim ih izvlačiš ispred zagrade.
Nađi najveći zajednički delilac brojeva (NZD).
Ako sva slova nisu ista, ne izvlačiš slovo. Ako jesu ista, uzimaš najmanji stepen.
Izvuci činilac ispred zagrade i svaki član podeli tim činiocem.
NZD za 14 i 21 je 7. Zajedničkog slova nema u oba člana.
Deljenje po članovima:
$14x:7=2x$, $21:7=3$
Rešenje: $14x+21=7(2x+3)$
Ovo je najosnovniji model zadatka.NZD za 8 i 12 je 4. Zajedničko slovo je $a$ (uzima se manji stepen između $a^2$ i $a$).
Izvlačimo $4a$:
$8a^2:4a=2a$, $-12a:4a=-3$
Rešenje: $8a^2-12a=4a(2a-3)$
NZD za 5, 10 i 15 je 5. Zajedničko slovo je $x$ (najmanji stepen je 1).
Izvlačimo $5x$ i delimo član po član:
$5x^3:5x=x^2$, $10x^2:5x=2x$, $-15x:5x=-3$
Rešenje: $5x^3+10x^2-15x=5x(x^2+2x-3)$
Za stepene pogledaj: množenje i deljenje stepena istih osnova.
Primer: $12ax+8ax^2-4ax^3$
NZD za brojeve je $4$, zajednička slova su $a$ i $x$ (min stepen za x je 1).
Rešenje: $4ax(3+2x-x^2)$
Kod izraza $6x+6$ neki učenici napišu $6(x)$. To je netačno.
Jer važi $6:6=1$ i ta jedinica mora da ostane u zagradi.
Tačno: $6x+6=6(x+1)$
Kad deliš član samim sobom, ne dobijaš nulu nego 1.Za izraz $16x-24$ neko izvuče $2$ i dobije $2(8x-12)$.
To nije do kraja rastavljeno, jer u zagradi i dalje postoji zajednički činilac.
Tačno je izvući najveći zajednički delilac odmah: $8(2x-3)$
Pravilo: uvek izvuci najveći mogući činilac.
Rastavi: $5x^2y^2+15x^3y$
NZD brojeva je $5$. Zajednička slova su $x^2$ i $y$.
Izvlačimo: $5x^2y$
Unutra ostaje: $y+3x$
Rešenje: $5x^2y(y+3x)$
1) $14x+21$
2) $8a^2-12a$
3) $5x^3+10x^2-15x$
4) $10y^2-5y$
5) $16x-24$
6) $4x^2-6xy$
7) $3mx+6m$
8) $5x^2y^2+15x^3y$
9) $12ax+8ax^2-4ax^3$
10) $-2x^2y^2+6x^3y+4x^4y^3$
1) $7(2x+3)$
2) $4a(2a-3)$
3) $5x(x^2+2x-3)$
4) $5y(2y-1)$
5) $8(2x-3)$
6) $2x(2x-3y)$
7) $3m(x+2)$
8) $5x^2y(y+3x)$
9) $4ax(3+2x-x^2)$
10) $-2x^2y(y-3x-2x^2y^2)$
Rastavljanje polinoma na činioce primenom distributivnosti je detektivska potraga za zajedničkim brojem i slovom. Kad ih izvučeš napolje, izraz postaje pregledan i lakši za dalje računanje.
Brza provera iz lekcije: iz $10y^2-5y$ kada izvučeš $5y$, u zagradi ostaje $2y-1$.
