Vrste paralelograma

Ćao! U prošloj lekciji smo upoznali običan paralelogram, a sada je vreme da upoznamo njegovu fensi rodbinu. Znam da ti se možda vrti u glavi od svih tih oblika, ali vrste paralelograma za 6. razred su zapravo super logične.

Zamisli to ovako: običan paralelogram je kao osnovni model telefona, a pravougaonik, romb i kvadrat su njegovi Pro i Max modeli sa dodatnim opcijama. Kad skapiraš šta koji model ima od opreme, nijedan zadatak na kontrolnom ti neće biti problem. Ova lekcija se nadovezuje na vrste četvorouglova. paralelogram i na četvorougao. elementi četvorougla.

Videćeš po čemu se razlikuju pravougaonik, romb i kvadrat
Naučićeš njihove osobine stranica, uglova i dijagonala
Vežbaćeš obim i osnovne zadatke sa uglovima
Lakše ćeš shvatiti zašto je kvadrat i pravougaonik i romb

Najvažnija ideja: sve tri figure pripadaju porodici paralelograma, ali svaka ima još neku dodatnu supermoć.

1. Pravougaonik - paralelogram koji se ispravio

Zamisli da uzmeš iskošeni paralelogram i ispraviš ga tako da stoji pravo. Dobijaš pravougaonik. Zbog tog ispravljanja, on dobija nove moćne osobine.

Uglovi

Sva četiri ugla su prava, po $90^\circ$

a,b

Stranice

Naspramne stranice su jednake

Dijagonale

Dijagonale su jednake i polove se

To je njegova glavna razlika u odnosu na običan paralelogram: ovde su dijagonale jednake dužine. Ako ti posle zatreba konstrukcija, nastavljaš na konstrukciju paralelograma.

Osobine pravougaonika kao vrste paralelograma

Primer 1: Obim pravougaonika

Ako su stranice pravougaonika $a=6\text{ cm}$ i $b=4\text{ cm}$ , njegov obim računaš kao i obim svakog paralelograma:

Račun

$O=2\cdot a+2\cdot b$

$O=2\cdot6+2\cdot4$

$O=12+8=20\text{ cm}$

Rešenje je

O=20\text{ cm}

Kasnije će ti ovo lepo leći i uz površinu pravougaonika.

Podsetnik

Dve stranice su $a$

Dve stranice su $b$

2. Romb - nakrivljeni kvadrat

Romb je paralelogram kod kojeg su sve četiri stranice jednake dužine. Izgleda kao kvadrat koji je neko gurnuo sa strane pa se nakrivio.

Stranice

Sve četiri stranice su jednake

αβ

Uglovi

Naspramni jednaki, susedni daju $180^\circ$

Dijagonale

Seku se pod pravim uglom i polove uglove romba

Dijagonale romba nisu jednake dužine. To je jedna od najčešćih grešaka.

Primer 2: Tupi ugao romba

Ako je oštar ugao romba $\alpha=50^\circ$ , njegov tupi ugao $\beta$ dobijaš isto kao kod svakog paralelograma.

Račun

$\alpha+\beta=180^\circ$

$50^\circ+\beta=180^\circ$

$\beta=180^\circ-50^\circ=130^\circ$

Rešenje je

\beta=130^\circ

Zapamti

Romb je paralelogram

Zato i ovde važi zbir susednih uglova $180^\circ$

3. Kvadrat - apsolutni šef geometrije

Kvadrat je najsavršenija figura koju ćeš učiti, jer je u isto vreme i pravougaonik i romb. Pokupio je sve najbolje osobine od oba oblika.

Stranice

Sve četiri su jednake

Uglovi

Svi su po $90^\circ$

★

Dijagonale

Jednake su, polove se, seku se pod pravim uglom i polove uglove

To je razlog zašto se kaže da je kvadrat i pravougaonik i romb u isto vreme.

Kvadrat kao pravougaonik i romb u isto vreme

Primer 3: Stranica kvadrata iz obima

Ako je obim kvadrata $O=36\text{ cm}$ , njegovu stranicu dobijaš deljenjem obima sa četiri.

Račun

$O=4a$

$36=4a$

$a=\frac{36}{4}=9\text{ cm}$

Rešenje je

a=9\text{ cm}

Najlakši trik

Kod kvadrata je obim samo četiri puta ista stranica

Brzo poređenje: Ko ima koju opremu

Ako ti se figure pomešaju na kontrolnom, najlakše je da ih porediš po tri pitanja: kakve su stranice, kakvi su uglovi i šta rade dijagonale.

Pravougaonik

Po dve jednake stranice, svi uglovi po $90^\circ$ , dijagonale jednake.

Romb

Sve stranice jednake, uglovi nisu svi pravi, dijagonale pod pravim uglom i polove uglove.

Kvadrat

Sve stranice jednake, svi uglovi pravi, dijagonale imaju osobine i pravougaonika i romba.

Ako figura ima sve četiri jednake stranice i sve uglove po

90^\circ

, ne razmišljaš više: to je kvadrat.

Tri pitanja

Da li su sve stranice jednake?

Da li su svi uglovi pravi?

Da li su dijagonale jednake ili pod pravim uglom?

Kako da ne pomešaš dijagonale

Najlakša razlika između ovih figura vidi se baš na dijagonalama.

Bratova caka

Pravougaonik asocira na pravo, pa su mu dijagonale jednake.

Romb je špicast, pa mu se dijagonale seku pod pravim uglom.

Kvadrat je šef, pa ima i jedno i drugo.

Pravougaonik

Dijagonale su jednake i polove se.

Romb

Dijagonale nisu jednake, ali su pod pravim uglom i polove uglove.

Kvadrat

Dijagonale su jednake, polove se, seku se pod pravim uglom i polove uglove kvadrata na po $45^\circ$ .

Pitanja koja se najčešće javljaju

Zašto se kaže da je kvadrat i pravougaonik i romb?

Zato što kvadrat ima osobine pravougaonika, svi uglovi su mu pravi, ali i osobine romba, sve stranice su mu jednake.

Kako se računa obim pravougaonika i romba?

Pravougaonik: $O=2(a+b)$ . Romb: $O=4a$ .

Koje su najčešće greške kod romba i kvadrata?

Greška je misliti da romb mora imati uglove od $90^\circ$ . Ne mora. To važi tek za kvadrat.

Kako dijagonale kvadrata polove njegove uglove?

Pošto je ugao kvadrata $90^\circ$ , dijagonala ga deli na dva ugla od po $45^\circ$ .

Dalje proširenje ove priče ide kroz konstrukciju paralelograma i srodne četvorouglove kao što su trapez. svojstva trapeza i deltoid.

Šef geometrije

Kvadrat ima prave uglove

Kvadrat ima jednake stranice

Kvadrat ima sve supermoći dijagonala

Zadaci 1 do 5

U sirovom tekstu koji si poslao nalazi se i jedan mešoviti račun sa brojevnim izrazom koji nije centralan za paralelograme. Njega ostavljam po strani, a fokus ovde držim na stvarnim zadacima iz ove oblasti.

Zadatak 1

U četvorouglu sa zadatim unutrašnjim i spoljašnjim uglovima prvo koristiš dopunu do $180^\circ$ , pa zatim zbir unutrašnjih uglova $360^\circ$ .

Zadatak 2

Za paralelogram sa $\alpha=72^\circ$ dobijaš $\gamma=72^\circ$ i $\beta=108^\circ$ .

Zadatak 3

Obim paralelograma sa stranicama $8\text{ cm}$ i $12\text{ cm}$ iznosi $40\text{ cm}$ .

Zadatak 4

Obim romba sa stranicom $3\text{ cm}$ je $12\text{ cm}$ .

Zadatak 5

Ako je visina romba $8\text{ cm}$ , poluprečnik upisane kružnice je $4\text{ cm}$ .

Šta se ovde vežba

Uglovi

Obim

Romb kao poseban slučaj

Povezivanje formula i osobina

Zadaci 6 do 10, greške i zaključak

Zadaci 6 do 10

Dalji zadaci iz teksta vode kroz obim pravougaonika, ugao romba, stranicu kvadrata iz obima, kao i kroz trapeze. To pokazuje da se ova lekcija prirodno spaja sa celom oblašću četvorougla.

Greška 1: Misliš da su kvadrat i romb ista stvar

Romb ne mora imati uglove od $90^\circ$ . Tek kada se romb ispravi i dobije sve prave uglove, postaje kvadrat.

Greška 2: Dijagonale romba su jednake

Nisu. Kod romba važi da su pod pravim uglom i da polove uglove, ali nisu iste dužine.

Da rezimiramo: pravougaonik donosi prave uglove i jednake dijagonale, romb donosi jednake stranice i dijagonale koje prave krst pod $90^\circ$ , a kvadrat ima sve to zajedno.

Kao sledeći korak možeš nastaviti na konstrukciju paralelograma ili se vratiti na širu podelu kroz vrste četvorouglova. paralelogram.

Nauči šta koji oblik nudi od opreme, crtaj skice i geometrija će ti leći mnogo lakše.