Deljivost u skupu N₀

Deljivost u skupu N₀ — šta to zapravo znači?

Kad čuješ deljivost u skupu N₀, možda zvuči kao nešto baš ozbiljno, a zapravo je ideja skroz životna. Ako nešto možeš da raspodeliš u jednake grupe bez ostatka — broj je deljiv.

Skup $\mathbb{N}_0$ čine svi prirodni brojevi i nula: $\mathbb{N}_0 = \{0, 1, 2, 3, \ldots\}$ . Ajde da vidiš kako deljivost radi u matematici, bez magle i komplikovanja.

Naučićeš šta znači kad je broj deljiv drugim brojem
Razumećeš razliku između delioca i sadržaoca
Savladaćeš pravila deljivosti za $2, 3, 4, 5, 9$ i $10$
Naučićeš šta su prosti i složeni brojevi

Deljivost u skupu N₀ ilustracija za 5. razred

Šta znači deljivost u skupu N₀

Broj $a$ je deljiv brojem $b$ ako pri deljenju nema ostatka.

Na primer:

$18 : 3 = 6$

Pošto nema ostatka, kažeš da je $18$ deljivo sa $3$ . Ali:

$17 : 3 = 5 \text{ i ostatak } 2$

Zato

17

nije deljivo sa

3

— ima ostatak!

Primer deljenja sa ostatkom i bez ostatka

Delilac i sadržalac

Ako je broj deljiv nekim brojem, onda je taj broj njegov delilac. Iz primera $18 : 3 = 6$ — broj $3$ je delilac broja $18$ . Sa druge strane, $18$ je sadržalac broja $3$ .

Primer: delioci broja 12

Delioci broja $12$ su: $1, 2, 3, 4, 6, 12$

A neki sadržaoci broja $4$ su: $4, 8, 12, 16, \ldots$

Sadržaoci su u suštini umnošci — mogu ići u beskonačnost, a delioci su uvek konačan skup.

Delioci i sadržaoci broja 12 prikazani na dijagramu

Šta je sa nulom?

Brojem $0$ ne delimo — to nije dozvoljeno. Ali broj $0$ jeste deljiv svakim brojem različitim od nule, jer je, recimo:

$0 : 5 = 0$

Zapamti: nulom ne delimo, ali nula jeste deljiva svakim brojem (osim samom nulom).

Ovo je česta zamka na kontrolnim — nemoj da ti se desi da napišeš $12 : 0$ kao da je to moguće. Taj izraz nema smisla u matematici za 5. razred.

Nula — poseban slučaj

Deljenje nulom: zabranjeno

Nula deljena bilo čim: $0 : a = 0$ (za $a \neq 0$ )

Nula kao delilac: ne postoji

Pravila deljivosti — prečice koje štede vreme

Ovde kreće prava caka, jer ne moraš svaki put da deliš. Postoje brza pravila kojima proveriš deljivost samo gledanjem cifara.

2️⃣

Deljivo sa 2

Poslednja cifra je $0, 2, 4, 6$ ili $8$ . Primer: $246$

5️⃣

Deljivo sa 5

Poslednja cifra je $0$ ili $5$ . Primer: $135$

🔟

Deljivo sa 10

Poslednja cifra je $0$ . Primer: $470$

4️⃣

Deljivo sa 4

Poslednje dve cifre deljive sa $4$ . Primer: $316$ ( $16 : 4 = 4$ )

Pravila deljivosti sa 2, 4, 5 i 10 prikazana na tabli

Deljivost sa 3 i sa 9 — saberi cifre

Za deljivost sa 3 i sa $9$ gledaš zbir cifara, ne poslednju cifru.

Broj je deljiv sa 3 ako je zbir njegovih cifara deljiv sa $3$ :

$126 \to 1 + 2 + 6 = 9$ — pošto je $9$ deljivo sa $3$ , i $126$ je deljivo sa $3$ .

Broj je deljiv sa 9 ako je zbir njegovih cifara deljiv sa $9$ :

$252 \to 2 + 5 + 2 = 9$ — zato je $252$ deljivo sa $9$ .

Svaki broj deljiv sa

9

je automatski deljiv i sa

3

, ali obrnuto ne važi!

Deljivost sa 3 i sa 9 objašnjena korak po korak

Prosti i složeni brojevi

Prost broj ima tačno dva delioca: $1$ i samog sebe. Na primer, prosti brojevi su:

$2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, \ldots$

Broj $2$ je jedini paran prost broj. To je baš njegova fora — svi ostali parni brojevi su deljivi sa $2$ , pa imaju više od dva delioca.

Složen broj ima više od dva delioca. Primeri: $4, 6, 8, 9, 10, 12, \ldots$

Broj

1

nije ni prost ni složen — ima samo jedan delilac. Isto važi i za

0

Prosti i složeni brojevi prikazani na brojevnoj pravoj

Bratov savet

2

5

10

gledaj samo poslednju cifru. Za

3

9

sabiraj cifre. Za

4

gledaj poslednje dve cifre. To ti je najbrža prečica da ne trošiš vreme bez veze na kontrolnom u petom razredu.

Najčešće greške kod deljivosti

Ove greške pravi skoro svako bar jednom — evo kako da ih izbegneš.

„Nulom se može deliti"

Ne može. Izraz $12 : 0$ nije dozvoljen. Nema nijednog broja koji pomnožen nulom daje $12$ .

Mešanje delioca i sadržaoca

U izrazu $18 : 3 = 6$ — broj $3$ je delilac, a $18$ je sadržalac. Nemoj ih mešati!

„Broj 1 je prost"

Nije. Prost broj mora da ima tačno dva delioca, a broj $1$ ima samo jedan (samog sebe). Zato $1$ nije ni prost ni složen.

Rezime — deljivost u skupu N₀

Deljivost u skupu N₀ ti pomaže da brzo vidiš koji broj može da se deli bez ostatka, ko su njegovi delioci i kako da prepoznaš proste i složene brojeve.