Zamisli da skupljaš sve brojeve koje si učio: od prirodnih i celih, preko razlomaka, do „divljih“ brojeva kao što su $\sqrt{2}$ i $\pi$. Upravo taj završni korak je tema ove lekcije.
Ako želiš kontinuitet gradiva, prethodno pogledaj skup racionalnih brojeva i pojam iracionalnog broja i broj √2, pa onda ovu lekciju zaokruži kroz matematiku za sedmi razred.
Skup realnih brojeva obeležava se sa $\mathbb{R}$ i nastaje kada se spoje:
$\mathbb{R}=\mathbb{Q}\cup\mathbb{I}$
Ovo je direktan nastavak lekcija x² = a i kvadratni koren i operacije s kvadratnim korenima.
Skupovi brojeva se ponašaju kao matrjoške:
$\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$
To znači: svaki prirodan je ceo, svaki ceo je racionalan, a svaki racionalan je realan broj. Iracionalni brojevi su odvojeni od racionalnih, ali i oni pripadaju realnim brojevima.
Manja „lutka“ uvek pripada većoj, pa zato broj može pripadati više skupova odjednom.Za simbol podskupa koristi se $\subset$.
Često pitanje je: „Da li neki broj može biti i racionalan i iracionalan?“
$\mathbb{R}=\mathbb{Q}\cup\mathbb{I}$
Sve iz oba skupa ulazi u $\mathbb{R}$.
$\mathbb{Q}\cap\mathbb{I}=\emptyset$
Nijedan broj ne može biti oba istovremeno.
Sa samo racionalnim brojevima brojevna prava ima „rupe“. Na primer, tačka za $\sqrt{2}$ nije pokrivena razlomcima.
Dodavanjem iracionalnih brojeva te rupe nestaju, pa brojevna prava postaje neprekidna.
Zlatno pravilo: Svakoj tački na brojevnoj pravoj odgovara tačno jedan realan broj, i obrnuto.
Ako želiš finije procene i rad sa aproksimacijama, prirodan nastavak je približna vrednost realnog broja i apsolutna greška.
| Broj | Pripadnost | Napomena |
|---|---|---|
| $5$ | $\mathbb{N},\mathbb{Z},\mathbb{Q},\mathbb{R}$ | Prirodan broj ulazi u sve veće skupove. |
| $-7$ | $\mathbb{Z},\mathbb{Q},\mathbb{R}$ | Nije prirodan zbog minusa. |
| $0.25$ | $\mathbb{Q},\mathbb{R}$ | $0.25=\frac14$. |
| $\sqrt{3}$ | $\mathbb{I},\mathbb{R}$ | Iracionalan broj. |
| $\sqrt{16}$ | $\mathbb{N},\mathbb{Z},\mathbb{Q},\mathbb{R}$ | Zamka: $\sqrt{16}=4$. |
Racionalan. Ima periodu i važi $0.7777...=\frac79$.
Ne. Na primer, $\sqrt{16}=4$ je racionalan (čak prirodan).
U gradivu 7. razreda taj broj se tretira kao „ne postoji“ u skupu realnih brojeva.
Skoro svi brojevi u osnovnoj školi koje koristiš pripadaju $\mathbb{R}$, osim izraza sa korenom iz negativnog broja.
Za širu mapu predmeta koristi matematiku za osnovnu školu.
$\mathbb{R}=\mathbb{Q}\cup\mathbb{I}$ i $\mathbb{Q}\cap\mathbb{I}=\emptyset$.
