Upoređivanje celih brojeva

Upoređivanje celih brojeva — kako da uvek znaš ko je veći (6. razred)

Dok si bio u nižim razredima, stvari su bile proste. Znaš da je $5$ klikera više nego $3$ klikera, staviš znak za veće i ideš dalje. Ali sad gledaš u zadatak, a ispred brojeva stoje minusi. Šta je veće, $-5$ ili $-2$ ?

Bez brige, upoređivanje celih brojeva za 6. razred je zapravo najobičnija životna logika. Ajde da tu logiku prebacimo na papir!

Naučićeš 3 zlatna pravila za upoređivanje
Razumećeš foru sa temperaturom koja uvek radi
Dobićeš 10 zadataka sa kompletnim rešenjima

Pre ove lekcije podseti se šta su negativni brojevi i brojevna prava.

Upoređivanje celih brojeva — uvod za 6. razred

Glavni znakovi za poređenje

Pre nego što krenemo u borbu sa minusima, da se podsetimo oružja:

Veće od (

>

)

Otvoreni deo uvek "jede" veći broj. Primer: $5 > 3$

Manje od (

<

)

Špic strelice bode manji broj. Primer: $2 < 4$

≥ ≤

\ge

\le

Ista stvar, samo imaju crticu — brojevi mogu biti i jednaki.

Fora za pamćenje: otvorena usta znaka uvek idu ka onom broju koji je "jači" (veći)!

Caka sa ustima

$7 < 10$ — usta zinula ka $10$

$5 > 3$ — usta zinula ka $5$

Usta uvek "jedu" veći broj!

Zlatno pravilo brojevne prave

Sve brojeve zamišljamo na brojevnoj pravoj. I tu postoji jedno zlatno pravilo:

Zlatno pravilo

Broj koji se nalazi DESNO na brojevnoj pravoj uvek je VEĆI od broja koji se nalazi LEVO!

$\leftarrow -5 \;\; -4 \;\; -3 \;\; -2 \;\; -1 \;\; 0 \;\; 1 \;\; 2 \;\; 3 \;\; 4 \;\; 5 \rightarrow$

Što desnije na pravoj — veći broj. Što levije — manji. Ovo radi za SVE cele brojeve!

Brojevna prava — desno je veće, levo je manje

Pravilo 1: Pozitivan broj protiv negativnog

Ovo je najlakša bitka. Svaki pozitivan broj je veći od svakog negativnog broja.

Da li bi radije imao $2$ dinara u džepu ili bio dužan $100$ dinara? Naravno, bolje je biti u plusu!

$5 > -100$ — petice u plusu, sto u minusu

$1 > -7$ — i najmanji plus je jači od minusa

$0 > -5$ — bolje nemati ništa, nego biti u dugu!

Nula je takođe uvek veća od bilo kog negativnog broja!

Zapamti!

Pozitivan $>$ Negativan

Nula $>$ Negativan

Uvek, bez izuzetka!

Pravilo 2: Dva pozitivna broja

Ovo već znaš iz prvog razreda! Kada imaš dva pozitivna broja, veći je onaj koji ima veću apsolutnu vrednost (onaj koji je udaljeniji od nule).

$15 > 8$

$100 > 99$

$3 < 7$

Ovde nema nikakve zamke — radi isto kao i do sada.

Poređenje dva pozitivna broja — kao iz prvog razreda

Pravilo 3: Dva negativna broja (Zamka za kontrolni!)

Ovde se stvari okreću naopačke! Kada upoređuješ dva negativna broja, veći je onaj koji je bliži nuli. Zašto? Zato što na brojevnoj pravoj on stoji desno.

Pravilo

Od dva negativna broja, veći je onaj koji ima MANJU apsolutnu vrednost.

Primer: Šta je veće, $-4$ ili $-7$ ?

$|-4| = 4$ i $|-7| = 7$ . Pošto je $4 < 7$ , sam broj $-4$ je veći!

$-4 > -7$

Obrnuto pravilo!

$-2 > -10$

$-1 > -100$

$-50 < -3$

Bliži nuli = veći!

Bratov savet: Caka sa temperaturom!

Ako ti apsolutne vrednosti i brojevne prave prave zbrku u glavi, samo pomisli na temperaturu!

Zamisli da je napolju zima. Šta je toplije (veće):

Kada je $-2^\circ C$ ili kada je $-10^\circ C$ ?

Naravno da je $-2^\circ C$ toplije!

Znači: $-2 > -10$

Uvek se seti smrzavanja i nema šanse da pogrešiš! Toplije = veći broj.

Caka sa temperaturom za upoređivanje negativnih brojeva

Sva tri pravila na jednom mestu

①

Pozitivan vs negativan

Pozitivan uvek pobeđuje! $1 > -100$

②

Dva pozitivna

Kao i do sada — veći broj je jači. $15 > 8$

③

Dva negativna

Bliži nuli = veći! $-3 > -8$

Prvo odredi koji slučaj imaš (1, 2 ili 3), pa primeni odgovarajuće pravilo. Nikad nećeš pogrešiti!

✍ Podsetnik: Nula nije ni pozitivna ni negativna, ali je veća od svakog negativnog broja i manja od svakog pozitivnog!

Primer: Poređaj od najmanjeg ka najvećem

Zadatak: Poređaj: $3, -1, 0, -4, 2$

Negativni su manji od nule i pozitivnih. Između $-4$ i $-1$ : $-4 < -1$ (dalje od nule = manje).
Nula je veća od negativnih, manja od pozitivnih.
Pozitivni: $2 < 3$ .

Rešenje: $-4 < -1 < 0 < 2 < 3$

Caka: prvo razvrstaj na negativne, nulu i pozitivne, pa onda svaku grupu poređaj posebno!

Primer poređenja — od najmanjeg ka najvećem

Apsolutna vrednost ti pomaže!

Apsolutna vrednost broja je njegovo rastojanje od nule — uvek pozitivno.

$|-4| = 4$ i $|-7| = 7$

Pošto je $4 < 7$ , broj $-4$ je bliži nuli, pa je $-4 > -7$ .

$|-15| = 15$ i $|-3| = 3$

Pošto je $15 > 3$ , broj $-15$ je dalji od nule, pa je $-15 < -3$ .

Kod negativnih: veća apsolutna vrednost = manji broj! Obrnuto od pozitivnih.

Kod negativnih:

Manja aps. vrednost = VEĆI broj

Veća aps. vrednost = MANJI broj

Obrnuto od onoga što ti kaže mozak!

Tekstualni zadatak: Temperatura

Zadatak: Temperatura u 6 ujutru je $-8^\circ C$ , a u podne $3^\circ C$ . Za koliko stepeni se otoplilo?

Rešenje: Od $-8$ do $0$ je $8$ stepeni. Od $0$ do $3$ je $3$ stepena.

Ukupno: $8 + 3 = 11$ stepeni.

Zadatak: Ronilac zaroni na $-35 \, m$ . Drugi zaroni $17 \, m$ dublje. Na kojoj je dubini drugi?

Rešenje: $-35 + (-17) = -52 \, m$

Tekstualni zadaci — temperatura i dubina

Rastojanje na brojevnoj pravoj

Rastojanje između dve tačke na brojevnoj pravoj računamo pomoću apsolutne vrednosti razlike:

Zadatak: Izračunaj rastojanje između tačaka $A(-3)$ i $B(5)$ .

$|{-3} - 5| = |{-8}| = 8$

Rastojanje je uvek pozitivno! Zato koristimo apsolutnu vrednost.

Formula za rastojanje

$d = |a - b|$

Apsolutna vrednost razlike koordinata!

Zadaci za vežbu (1–5)

Klikni na zadatak da vidiš rešenje:

1. Stavi znak:

-5 \;\; \square \;\; -2

$-5 < -2$ . Na $-5^\circ C$ je hladnije, znači manji broj!

2. Stavi znak:

3 \;\; \square \;\; -8

$3 > -8$ . Pozitivan je uvek veći od negativnog!

3. Stavi znak:

0 \;\; \square \;\; -4

$0 > -4$ . Nula je veća od svakog negativnog broja.

4. Stavi znak:

-15 \;\; \square \;\; -3

$-15 < -3$ . Dug od 15 je gori od duga od 3!

5. Poređaj od najmanjeg:

5, -3, 0, -7, 2

$-7 < -3 < 0 < 2 < 5$

Zadaci za vežbu — upoređivanje celih brojeva 1-5

Zadaci za vežbu (6–10)

6. Stavi znak:

-100 \;\; \square \;\; 1

$-100 < 1$ . Svaki negativan je manji od svakog pozitivnog!

7. Stavi znak:

-1 \;\; \square \;\; -50

$-1 > -50$ . Broj $-1$ je bliži nuli!

8. Poređaj od najvećeg:

-2, 4, -6, 1, 0

$4 > 1 > 0 > -2 > -6$

9. Izračunaj:

|-4| + |7|

$|-4| = 4$ i $|7| = 7$ . Rešenje: $4 + 7 = 11$ .

10. Izračunaj rastojanje:

A(-3)

B(5)

$|-3 - 5| = |-8| = 8$ . Rastojanje je $8$ .

Tri slučaja

Zadaci 6-7: pozitivan vs negativan

Zadatak 8: mešovito poređenje

Zadaci 9-10: apsolutna vrednost

Najčešće greške

Skoro svako izgubi poene na ovim glupostima:

Greška 1: Gledanje samo broja, ignorisanje minusa

Učenik vidi $-15$ i $-3$ . Pošto je $15$ inače veće od $3$ , napiše $-15 > -3$ . Ogromna greška!

Dug od 15 evra je mnogo gora situacija od duga od 3 evra. Tačno je: $-15 < -3$ .

Greška 2: Čitanje znakova unazad

Đaci pomešaju šta znači $<$ , a šta $>$ . Ne pamti kako se zovu — samo zapamti da otvorena usta uvek idu ka jačem (većem) broju!

$7 < 10$ — usta su zinula ka $10$ .

Dva pravila za kontrolni: 1) Kod negativnih, bliži nuli = veći. 2) Otvorena usta ka većem broju!

Zaključak

Upoređivanje celih brojeva za 6. razred uopšte nije bauk. Pozitivni su uvek jači od negativnih, nula je jača od svakog minusa, a kad se tuku dva minusa, pobeđuje onaj bliži nuli. Crtaj sebi temperaturu, otvaraj znak ka većem broju i skupljaj poene!

Nastavi sa sabiranjem celih brojeva i oduzimanjem celih brojeva.