Oblast. Izlomljena linija

Oblast i izlomljena linija — kako da ne zalutaš na crtežu

Zamisli da igraš onu igricu gde spajaš tačkice na papiru da bi dobio neku sliku. Upravo to radimo u ovoj lekciji! Do sada smo crtali samo jednu pravu liniju ili jednu duž. Ali, šta se desi kada krenemo da nadovezujemo duži jednu na drugu kao vagončiće u vozu?

Tako nastaje oblast i izlomljena linija za 5. razred. Zvuči ozbiljno, ali je zapravo čisto crtanje i malo logike. Uzmi olovku i lenjir, pa da vidimo koja su pravila ove igre!

Šta je izlomljena linija i od čega se sastoji
Razlika između otvorene i zatvorene izlomljene linije
Šta je oblast i kako zatvorena linija deli ravan
Najčešće greške i kako ih izbegavati

Oblast i izlomljena linija — uvod u geometriju za 5. razred

Šta je zapravo izlomljena linija?

Zamisli da kreneš od kuće (tačka $A$ ), dođeš do škole (tačka $B$ ), a onda skreneš prema pekari (tačka $C$ ). Tvoja putanja nije jedna prava linija, već se "prelomila" kod škole.

Definicija

Izlomljena linija je niz duži koje su nadovezane jedna na drugu. Kraj prve duži je početak druge, kraj druge je početak treće, i tako redom.

Tačke u kojima se duži spajaju zovu se temena (na primer: $A, B, C, D$ ). Same duži od kojih je linija napravljena zovu se stranice (na primer: $AB, BC, CD$ ).

Izlomljena linija — niz duži sa temenima i stranicama

Važno pravilo za izlomljenu liniju

Dve susedne duži (one koje se spajaju u jednoj tački) ne smeju da leže na istoj pravoj liniji! Ako nastaviš da hodaš pravo, nisi napravio skretanje, pa se linija nije ni "izlomila".

Najčešća greška: Učenici postave tri tačke pod isti lenjir i povuku jednu ravnu crtu. To nije izlomljena linija — to je samo jedna obična, dugačka duž! Da bi linija zaista bila "izlomljena", moraš skrenuti.

Dakle, u svakom temenu mora da postoji skretanje — promena pravca. Samo tako nastaje prava izlomljena linija.

Pravilo — susedne duži ne smeju biti na istoj pravoj

Otvorena i zatvorena ekipa

Izlomljene linije delimo u dve glavne grupe, zavisno od toga gde završavaju putovanje:

🔌

Otvorena

Početna i krajnja tačka se ne dodiruju. Kao odvezana pertla ili zmija. Kreneš iz $A$ , prođeš kroz $B$ i $C$ , završiš u $D$ .

🔵

Zatvorena

Napraviš pun krug po kraju. Kreneš iz $A$ , prođeš kroz temena i poslednja duž se vrati tačno u $A$ .

Ako se zatvorena izlomljena linija nigde ne ukršta sama sa sobom (kao broj 8), ona formira mnogougao (trougao, pravougaonik, petougao...).

Otvorena i zatvorena izlomljena linija — poređenje

📐 Otvorena vs zatvorena

Otvorena: početak ≠ kraj (odvezana pertla) → Zatvorena: početak = kraj (pun krug) → Zatvorena bez ukrštanja = mnogougao

Šta je oblast i kako je delimo?

Tvoj prazan list papira je u matematici jedna ogromna ravan. Kad na tom papiru nacrtaš bilo kakvu zatvorenu liniju (bila ona kriva kao krug, ili izlomljena kao trougao), ti si taj papir podelio na dva potpuno odvojena sveta, odnosno na dve oblasti.

Tri celine

Unutrašnja oblast: To je ono što je zarobljeno unutar linije. Zamisli da je linija ograda, a unutrašnja oblast je tvoje dvorište.

Spoljašnja oblast: To je apsolutno sve ostalo na papiru, van te tvoje ograde. Ulica, komšijsko dvorište, ceo grad.

Granica: To je sama linija koju si nacrtao! Ona razdvaja unutra i spolja.

Oblast — unutrašnja, spoljašnja i granica

Bratov savet — tačka na granici

Nastavnici obožavaju da ti nacrtaju neku zatvorenu izlomljenu liniju, obeleže par tačaka slovima i pitaju te gde pripada tačka $T$ koja se nalazi tačno na samoj liniji.

Caka: Tačka na liniji ne pripada ni unutrašnjoj ni spoljašnjoj oblasti! Ona pripada isključivo granici (samoj liniji). Ako je unutrašnja oblast soba, a spoljašnja oblast hodnik, tačka na granici je sam štok od vrata. Nisi ni unutra, ni napolju!

Gde pripada tačka?

Unutar linije → unutrašnja oblast

Van linije → spoljašnja oblast

Na samoj liniji → granica

Šta se desi ako nacrtamo kvadrat unutar drugog kvadrata?

Kada nacrtamo samo jedan kvadrat, on deli ravan na dve oblasti i jednu granicu. Ali šta kad nacrtamo dva kvadrata, jedan unutar drugog?

Najdublja unutrašnja oblast:
Prostor koji je potpuno zarobljen unutar manjeg, unutrašnjeg kvadrata.

Središnja oblast (između kvadrata):
Prostor koji se nalazi izvan malog kvadrata, ali i dalje unutar velikog. Kao prostor između dve ograde u dvorištu.

Spoljašnja oblast:
Sav preostali prostor na papiru, potpuno izvan većeg kvadrata.

Ukupno: 3 oblasti i 2 granice (same linije dva kvadrata).

Koja je razlika između mnogougla i oblasti mnogougla?

Kada se zatvorena izlomljena linija nigde ne ukršta sama sa sobom, ona formira geometrijsku figuru koju nazivamo mnogougao — trougao, pravougaonik, petougao...

Ali pazi na razliku:

Sam mnogougao je samo izlomljena linija (ograda)
Kada popuniš ono unutra bojicom — to je oblast mnogougla

Na kontrolnom: Pazi da li zadatak traži da obeležiš liniju ili da osenčiš oblast! To nije ista stvar.

Svaki put kad nacrtaš zatvorenu liniju na papiru, formirajuš tri celine: unutrašnja oblast, spoljašnja oblast i granicu. Više o geometrijskim figurama pogledaj na stranici petog razreda.

Najčešće greške na kontrolnom

Crtanje "izlomljene" linije u istom pravcu

Nacrtaš tačku $A$ , pa $B$ , pa $C$ , ali sve tri staviš pod isti lenjir i povučeš jednu ravnu crtu. To nije izlomljena linija $ABC$ , to je samo jedna obična, dugačka duž $AC$ . Moraš da skreneš!

Mešanje mnogougla i oblasti

Kada nacrtaš trougao, sam trougao je samo ona izlomljena linija (ograda). Ali kada popuniš ono unutra bojicom, e to je onda oblast mnogougla. Pazi da li zadatak traži liniju ili oblast!

Tačka na liniji "pripada" oblasti

Tačka koja se nalazi tačno na liniji ne pripada ni unutrašnjoj ni spoljašnjoj oblasti — ona pripada isključivo granici! Ovo je česta zamka na testu.

Pogledaj i lekciju o pojmu ugla — sledeća tema u geometriji.

Tri zamke na testu

1. Tri tačke na istoj pravoj ≠ izlomljena linija

2. Mnogougao ≠ oblast mnogougla

3. Tačka na granici ≠ unutrašnja oblast

Pregled ključnih pojmova

✎

Izlomljena linija

Niz duži nadovezanih jedna na drugu, sa skretanjem u svakom temenu.

🔌

Temena i stranice

Temena su tačke spajanja, stranice su same duži.

🔵

Zatvorena = oblast

Zatvorena linija deli ravan na unutrašnju oblast, spoljašnju oblast i granicu.

🎯

Mnogougao

Zatvorena izlomljena linija koja se ne ukršta = mnogougao.

Pregled pojmova — izlomljena linija i oblast

Zaključak — šta smo naučili

Oblast i izlomljena linija za 5. razred nas uči da se linije mogu lomiti, nadovezivati i zatvarati. Čim se linija zatvori, ona tvoj papir seče na unutrašnju oblast, spoljašnju oblast i granicu.