Da li moramo da raspisujemo deljenje svaki put kad želimo da proverimo da li je broj deljiv sa $2$, $5$ ili $10$? Ne moramo! Dovoljno je pogledati poslednju cifru broja i odmah znamo odgovor.
U ovoj lekciji naučićemo:
Kada prirodni broj pomnožimo sa $10$, dopišemo mu nulu na kraj. Na primer:
$3 \cdot 10 = 30$, $15 \cdot 10 = 150$, $248 \cdot 10 = 2480$
Uočavamo da svi sadržaoci broja $10$ imaju cifru jedinica $0$.
Prirodni broj je deljiv sa $10$ ako mu je poslednja cifra (cifra jedinica) jednaka $0$.
Navedimo nekoliko sadržalaca broja $5$:
$5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, \ldots$
Šta uočavamo? Svi ovi brojevi se završavaju cifrom $0$ ili $5$!
Prirodni broj je deljiv sa $5$ ako mu je poslednja cifra jednaka $0$ ili $5$.
Prirodni broj je deljiv sa $2$ ako mu je poslednja cifra parna, tj. ako se završava cifrom $0, 2, 4, 6$ ili $8$.
Kraće rečeno: broj je deljiv sa $2$ ako je paran.
$2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, \ldots$ — deljivi sa $2$
$1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, \ldots$ — nisu deljivi sa $2$
Pogledaj poslednju cifru i odmah znaš:
Naš brojni sistem naziva se dekadni sistem. Reč „deka" dolazi iz grčkog jezika i znači deset — najverovatnije jer čovek ima deset prstiju na rukama.
Dekadne jedinice pišemo koristeći samo dve cifre — $1$ i $0$:
$1, 10, 100, 1000, 10000, \ldots$
Kad množimo prirodni broj sa $100$, dopisujemo mu dve nule. Kad množimo sa $1000$, dopisujemo tri nule. Koliko nula ima dekadna jedinica — toliko nula dopisujemo!
Pravila deljivosti dekadnim jedinicama su proširenje pravila za $10$:
Poslednja cifra mora biti $0$ (jedna nula na kraju)
Poslednje dve cifre moraju biti $00$ (dve nule na kraju)
Poslednje tri cifre moraju biti $000$ (tri nule na kraju)
Broj je deljiv dekadnom jedinicom ako se završava istim brojem nula koliko ih ima ta dekadna jedinica
Primetimo zanimljivu vezu između pravila deljivosti:
Više o pravilima deljivosti za druge brojeve možeš naučiti u lekciji Deljivost sa 9 i 3.
Zapamti ovako: za deljivost sa $2$, $5$ i $10$ gledaš samo poslednju cifru — ništa više ne treba! Za dekadne jedinice brojiš nule na kraju. To je najbrži trik u celoj matematici.
Pogrešno! Deljivost sa $10$ zahteva da poslednja cifra bude $0$. Broj $35$ se završava na $5$, pa je deljiv sa $5$ ali ne sa $10$.
Pogrešno! Cifra $0$ jeste parna cifra. Broj $50$ je deljiv i sa $2$, i sa $5$, i sa $10$.
Pažljivo! Broj $1200$ ima samo dve nule na kraju. Deljiv je sa $100$, ali ne sa $1000$. Broji samo nule na samom kraju!
Zanimljivost: jedini jednocifreni broj deljiv i sa $2$ i sa $5$ ne postoji — jer bi morao da se završava na $0$, a nula nije prirodni broj!
Deljivost sa $2$, $5$, $10$ i dekadnim jedinicama proveravamo gledajući poslednju cifru (ili poslednje cifre).
Nastavi sa učenjem: Deljivost brojeva | Deljivost sa 9 i 3 | Deljivost | Prosti i složeni brojevi | Matematika za 5. razred | Matematika za OŠ
