Ravnomerno promenljivo pravolinijsko kretanje

Ravnomerno promenljivo pravolinijsko kretanje — RPPK

Gde si! Znam, kad pročitaš naslov lekcije "ravnomerno promenljivo pravolinijsko kretanje", verovatno ti se odmah spava jer zvuči kao brzalica koju je nemoguće zapamtiti. Ali, veruj mi, ovo je jedna od najlakših i najkorisnijih lekcija iz fizike.

To je ono što se dešava svaki put kad auto ubrzava na semaforu ili kad ti ispadne telefon iz ruke.

Hajde da razbijemo ovaj dugački naziv na proste delove i da ti ravnomerno promenljivo pravolinijsko kretanje za 7. razred postane potpuno jasno! Ovo je nastavak lekcije o kretanju u svakodnevnom životu.

Šta zapravo znači ovaj dugački naziv?

💡 Da bismo razumeli ovo kretanje, samo ćemo da dešifrujemo njegove tri reči:

📏

Pravolinijsko

Telo se kreće pravo, po jednoj pravoj liniji (nema skretanja, nema krivina).

🔄

Promenljivo

Brzina se menja. Ne ideš stalno istom brzinom, već ili ubrzavaš ili usporavaš.

⚖️

Ravnomerno

Brzina se menja za uvek isti iznos u istom vremenu. Nema cimanja, ubrzanje je stalno!

✅ Definicija: Ravnomerno promenljivo pravolinijsko kretanje (skraćeno RPPK) je kretanje po pravoj liniji kod kojeg se u jednakim vremenskim intervalima brzina tela povećava ili smanjuje za jednake iznose.

Pravolinijsko kretanje — kretanje po pravoj liniji

Pošto je promena brzine stalna, ubrzanje je konstantno

📊 UBRZANJE

$a = \text{const}$

Primer iz života:

Zamisli da stojiš na terasi i ispustiš lopticu. Dok loptica pada na zemlju, na nju deluje stalna sila Zemljine teže.

Zbog te stalne sile, loptica pada istim, stalnim ubrzanjem.

📋 UBRZANJE

a = const

(konstantno je)

Stalno ubrzanje!

Smer brzine i smer ubrzanja

💡 Pravac i smer brzine su uvek isti kao i pravac i smer u kom se telo kreće. Ali, šta se dešava sa ubrzanjem? Tu imamo dva slučaja:

🚀

Ubrzano kretanje

Kada se brzina povećava (auto daje gas, ili lopta pada sa terase na dole). Tada brzina i ubrzanje imaju isti pravac i isti smer. Sila te vuče u onom smeru u kom već ideš.

🛑

Usporeno kretanje

Kada se brzina smanjuje (auto koči, ili si bacio loptu pravo uvis). Tada brzina i ubrzanje imaju isti pravac, ali suprotan smer. Telo ide nagore (brzina), ali ga gravitacija vuče nadole (ubrzanje usporava loptu).

Trenutna i srednja brzina — koja je razlika?

💡 Pošto kod ovog kretanja brzina nije stalna, ne možemo samo da kažemo "njegova brzina je tolika i tolika". Zato razlikujemo dve stvari:

📊 1. TRENUTNA BRZINA

To je brzina tela u tačno jednom određenom trenutku ili u jednoj posmatranoj tački na putu.

Primer: Sediš u autu, pogledaš u brzinomer (kazaljku ili ekran kod volana) i on pokazuje $v = 60 \text{ km/h}$ . To je trenutna brzina!

U tom deliću sekunde auto ide toliko, iako je pre pet sekundi išao $40 \text{ km/h}$ .

📋 TRENUTNA BRZINA

Brzina "sad"

Gledaš na brzinomeru

Trenutak!

2. Srednja brzina

Ona nam govori kojom bi se stalnom brzinom telo kretalo da bi taj isti put prešlo za to isto vreme.

📊 RAČUNAMO JE NA DVA NAČINA

1. Opšti način (važi uvek): Količnik ukupnog pređenog puta ( $s_{uk}$ ) i ukupnog vremena kretanja ( $t_{uk}$ ).

$v_{sr} = \frac{s_{uk}}{t_{uk}}$

2. Specijalni način (važi SAMO za ravnomerno promenljivo kretanje): Ako imaš konstantno ubrzanje, srednju brzinu možeš lako naći ako sabereš početnu brzinu ( $v_0$ ) i krajnju brzinu ( $v$ ) i podeliš sa $2$ . To je bukvalno prosek:

$v_{sr} = \frac{v_0 + v}{2}$

📋 SREDNJA BRZINA

Prosek za celo putovanje

Računaš na papiru

(v₀ + v) / 2

Primer: Auto kreće sa semafora

Zadatak

Auto kreće sa semafora iz mirovanja, znači početna brzina mu je $v_0 = 0 \text{ m/s}$ . Nakon nekoliko sekundi ubrzavanja dostiže brzinu $v = 20 \text{ m/s}$ . Njegova srednja brzina na tom delu puta biće:

Formula

v_{sr} = \frac{v_0 + v}{2}

Ubacimo brojeve

v_{sr} = \frac{0 + 20}{2} = \frac{20}{2} = 10 \text{ m/s}

✅ Srednja brzina je $10 \text{ m/s}$ .

📊 REZULTAT

v₀ = 0 m/s

v = 20 m/s

v_sr = 10 m/s

Prosek!

Bratov savet: Kako da zapamtiš razliku?

🎯 PAMTI OVO

Trenutnu brzinu gledaš očima na kazaljci (brzinomeru), a srednju brzinu moraš da računaš na papiru (digitronu) na kraju puta.

Trenutna je "sad", srednja je "prosek za celo putovanje".

Zadatak 1: Voz prelazi preko mosta

Zadatak

Voz dužine $100 \text{ m}$ prelazi preko mosta dužine $150 \text{ m}$ brzinom $10 \text{ m/s}$ . a) Koliko dugo je opterećen most? b) Koliko dugo je maksimalno opterećen most?

a) Ukupno opterećenje
Most je opterećen od trenutka kada voz stupi na most do trenutka kada zadnji vagon siđe sa mosta.

s = 150 + 100 = 250 \text{ m}

Vreme

t = \frac{s}{v} = \frac{250}{10} = 25 \text{ s}

b) Maksimalno opterećenje
Kada je ceo voz na mostu:

s = 150 - 100 = 50 \text{ m}

Vreme

t = \frac{50}{10} = 5 \text{ s}

📊 REZULTAT

a) 25 s

b) 5 s

Razlika je velika!

Zadatak 2: Zaustavljanje tela

Zadatak

Sa kolikom brzinom se kretalo telo ako se zaustavi na putu dužine $144 \text{ m}$ . Intenzitet ubrzanja iznosi $0{,}5 \text{ m/s}^2$ . Naći vreme zaustavljanja.

⚠️ VAŽNO: Zadatak naglašava da se telo zaustavilo, što znači da je krajnja brzina jednaka nuli (

v = 0

Korak 1: Početna brzina

v^2 = v_0^2 - 2as

→

v_0 = 12 \text{ m/s}

Korak 2: Vreme

t = \frac{v_0}{a} = \frac{12}{0{,}5} = 24 \text{ s}

📊 REZULTAT

v₀ = 12 m/s

a = 0,5 m/s²

t = 24 s

Zaustavljanje!

Zadatak 3: Ubrzanje voza

Zadatak

Ubrzanje voza pri polasku iz stanice je $1 \text{ m/s}^2$ . Posle koliko vremena voz dostigne brzinu $75 \text{ km/h}$ ?

⚠️ VAŽNO: Prvo pretvori km/h u m/s!

75 \text{ km/h} = 20{,}83 \text{ m/s}

Podaci

a = 1 \text{ m/s}^2

v_0 = 0

v = 20{,}83 \text{ m/s}

Formula

v = v_0 + a \cdot t

Izrazimo vreme

t = \frac{v - v_0}{a} = \frac{20{,}83}{1} = 20{,}83 \text{ s}

📊 REZULTAT

a = 1 m/s²

v = 20,83 m/s

t = 20,83 s

Pretvori km/h!

Zadatak 4: Kočenje automobila

Zadatak

Auto mase $500 \text{ kg}$ kreće se brzinom od $72 \text{ km/h}$ . Koliki mora da bude intenzitet stalne sile kočenja da bi se auto zaustavio na putu od $20 \text{ m}$ ?

⚠️ VAŽNO: Pošto se auto zaustavio,

v = 0

, a

v_0 = 72 \text{ km/h} = 20 \text{ m/s}

Korak 1: Ubrzanje

a = \frac{v_0^2}{2s} = \frac{400}{40} = 10 \text{ m/s}^2

Korak 2: Sila (Drugi Njutnov zakon)

F = m \cdot a = 500 \cdot 10 = 5000 \text{ N}

📊 REZULTAT

v₀ = 20 m/s

a = 10 m/s²

F = 5000 N

Kočenje!

Zadatak 5: Kofa u bunaru

Zadatak

Čovek spušta kofu mase $10 \text{ kg}$ u bunar. Ubrzanje kofe je $0{,}5 \text{ m/s}^2$ . Kolikom silom deluje čovek na uže?

💡 Zadatak se rešava primenom Drugog Njutnovog zakona na kofu.

Sile na kofu
Sila teže (

mg

) naniže, sila užeta (

F

) naviše

Jednačina

ma = mg - F

Izrazimo F

F = mg - ma = 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0{,}5 = 100 - 5 = 95 \text{ N}

✅ Sila kojom čovek deluje na uže je $95 \text{ N}$ .

📊 REZULTAT

m = 10 kg

a = 0,5 m/s²

F = 95 N

Drugi Njutnov!

Najčešće greške

❌ Koristiš formulu za prosek brzina kada ubrzanje NIJE stalno: Formula

v_{sr} = \frac{v_0 + v}{2}

je vrh fora jer je brza, ali pazi: ona važi samo ako je ubrzanje konstantno (kod ravnomerno promenljivog kretanja). Ako auto malo ide brzo, pa stane na pumpu, pa se vuče u gužvi, moraš da koristiš glavnu formulu