Skupovi N i N0. Brojevna poluprava

Skupovi $\mathbb{N}$ i $\mathbb{N}_0$ i brojevna poluprava

Ova tema uvodi red u brojeve koje već koristiš svakog dana. Suština je jednostavna: razlikuješ da li je nula u skupu i znaš kako se brojevi pravilno raspoređuju na polupravu.

Kada jednom usvojiš razliku između $\mathbb{N}$ i $\mathbb{N}_0$, zadaci postaju rutinski.

  • Šta je skup prirodnih brojeva
  • Zašto je nula posebna i kada ulazi u skup
  • Kako se crta brojevna poluprava korak po korak
  • Kako se tačke ispravno obeležavaju

Ovo gradivo se prirodno nadovezuje na pojam skupa i sadržaje iz matematike za šesti razred.

Uvod u skupove N i N0 i brojevnu polupravu

Skup $\mathbb{N}$ — brojanje iz života

Skup prirodnih brojeva koristimo kada brojimo cele stvari: broj učenika, broj golova, broj knjiga.

Definicija

$\mathbb{N} = \{1,2,3,4,5,\dots\}$

  • Najmanji prirodan broj je $1$
  • Najveći prirodan broj ne postoji
Tri tačke znače da niz ide beskonačno dalje.
Skup prirodnih brojeva N od jedan pa nadalje

Skup $\mathbb{N}_0$ — kada nula ulazi u ekipu

Kada osnovnom skupu prirodnih brojeva dodaš nulu, dobijaš prošireni skup prirodnih brojeva.

$\mathbb{N}_0 = \{0,1,2,3,4,5,\dots\}$
  • Najmanji broj je $0$
  • Najveći broj i dalje ne postoji

Dalje o relacijama skupova možeš da vidiš u lekciji podskup i jednakost skupova.

Skup N0 koji počinje nulom i nastavlja prirodne brojeve

Kako da ne pomešaš $\mathbb{N}$ i $\mathbb{N}_0$

Razlika je jedna, ali ključna: da li je nula uključena.

Ako oznaka ima malu nulu dole, nula je obavezno prvi element skupa.

Primer:

  • $5 \in \mathbb{N}$ i $5 \in \mathbb{N}_0$
  • $0 \notin \mathbb{N}$, ali $0 \in \mathbb{N}_0$
Brza tabela

$\mathbb{N}$: počinje od $1$

$\mathbb{N}_0$: počinje od $0$

Brojevna poluprava — beskonačan lenjir

Brojevna poluprava je linija koja počinje u jednoj tački i ide u jednom smeru beskonačno.

U koordinatnom početku je broj $0$, a brojevi rastu udesno.

Na polupravi svakom broju odgovara tačno jedna tačka.

Za dalji rad sa brojevima korisna je i lekcija skupovne operacije.

Brojevna poluprava sa koordinatnim početkom i rastućim brojevima

Crtanje korak po korak

Korak 1: Povuci ravnu liniju i obeleži početnu tačku $O$.
Korak 2: U tački $O$ upiši broj $0$.
Korak 3: Izaberi jediničnu duž (npr. 1 cm ili dva kvadratića).
Korak 4: U istim razmacima obeleži brojeve $1,2,3,4,\dots$.
Korak 5: Na desnom kraju nacrtaj strelicu ka beskonačnosti.
Bez jednakih razmaka između uzastopnih brojeva crtež je netačan.
Postupak crtanja brojevne poluprave korak po korak

Šta je jedinična duž i zašto je važna

Jedinična duž je razmak koji uzmeš kao „jedan korak“ od $0$ do $1$ na polupravoj.

Pravilo

Ako je razmak između $0$ i $1$ dva kvadratića, onda i između svakog sledećeg broja mora biti tačno dva kvadratića.

Jednaki razmaci su obavezni za tačan prikaz brojeva.
Jedinična duž kao isti razmak između susednih brojeva

Kako se pišu tačke i njihove koordinate

Tačke se označavaju velikim slovima, a broj koji im pripada piše se u zagradi.

  • $A(1)$
  • $B(2)$
  • $C(5)$

Koordinatni početak je tačka $O(0)$.

Bitno za zapis

Slovo označava tačku.

Broj u zagradi označava njeno mesto na polupravoj.

Brza caka
Ako u oznaci vidiš malu nulu dole: $\mathbb{N}_0$, nula je u skupu. Ako je samo $\mathbb{N}$, brojanje kreće od 1.

Najčešće greške

Zaboravljena nula u skupu $\mathbb{N}_0$

Zapis $\mathbb{N}_0 = \{1,2,3,\dots\}$ je pogrešan. Nula mora da bude prvi element.

Nejednaki razmaci na polupravoj

Razmaci između susednih brojeva moraju biti jednaki duž cele poluprave.

Pogrešno obeležene tačke

Tačke piši velikim slovima, a koordinate u zagradi, npr. $A(3)$.

Najčešće greške kod skupova N i N0 i brojevne poluprave

Rutina za sigurno rešavanje zadataka

  1. Proveri da li zadatak traži $\mathbb{N}$ ili $\mathbb{N}_0$.
  2. Kada crtaš polupravu, prvo odredi jediničnu duž.
  3. Zadrži jednake razmake i obeleži tačke pravilnim zapisom.
  4. Na kraju proveri da li strelica ide udesno (rast brojeva).

Za širu sliku radi i lekcije matematika za osnovnu školu i šesti razred.

Ključna razlika

$\mathbb{N}$ počinje od 1, a $\mathbb{N}_0$ od 0.

Ako paziš na nulu i razmake, većina zadataka je rešena.

Zaključak

  • $\mathbb{N} = \{1,2,3,\dots\}$
  • $\mathbb{N}_0 = \{0,1,2,3,\dots\}$
  • Na brojevnoj polupravoj razmaci između susednih brojeva moraju biti jednaki

Sada možeš sigurno da razlikuješ skupove i pravilno crtaš brojevnu polupravu.

Rezime lekcije o skupovima N i N0 i brojevnoj polupravoj