Susedni i uporedni uglovi. Ugao između dve prave

Susedni i uporedni uglovi — kako se uglovi „druže“ na papiru

Kada crtaš dve prave koje se seku, uglovi oko temena izgledaju kao komšiluk: neki dele isti krak, neki su jedan naspram drugog, a neki zajedno prave pravu liniju.

U ovoj lekciji učiš kako da razlikuješ susedne, uporedne i unakrsne uglove i kako da brzo izračunaš nepoznate mere.

  • Kada su uglovi susedni
  • Kada su susedni uglovi istovremeno i uporedni
  • Zašto je zbir uporednih uglova uvek $180^\circ$
  • Koji ugao se uzima kao ugao između dve prave

Pre ove lekcije obnovi pojam ugla i gradivo iz matematike za peti razred.

Uvod u susedne i uporedne uglove za peti razred

Susedni uglovi — prve komšije

Dva ugla su susedna samo ako dele „ogradu“, odnosno jedan zajednički krak, i polaze iz iste tačke.

Tri obavezna uslova

  • Imaju zajedničko teme
  • Imaju jedan zajednički krak
  • Ne preklapaju se
Ako bilo koji uslov nedostaje, uglovi nisu susedni.

Za osnovu o kracima i temenu pogledaj i tačka, prava i kriva linija.

Susedni uglovi sa zajedničkim temenom i krakom

Uporedni uglovi — susedi koji prave pravu liniju

Uporedni uglovi su posebna vrsta susednih uglova: njihovi spoljašnji kraci leže na istoj pravoj.

Pošto prava linija predstavlja opružen ugao, važi glavno pravilo:

$\alpha + \beta = 180^\circ$

Nisu svi susedni uglovi uporedni, ali su svi uporedni uglovi susedni.

Podsetnik o vrstama uglova pogledaj u lekciji vrste uglova.

Uporedni uglovi čiji zbir iznosi sto osamdeset stepeni

Primer: dat je ugao $\alpha = 50^\circ$

Zapiši pravilo:
$\alpha + \beta = 180^\circ$
Uvrsti poznato:
$50^\circ + \beta = 180^\circ$
Izračunaj nepoznato:
$\beta = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$
Za uporedne uglove uvek računaš oduzimanjem od $180^\circ$.
Računanje uporednog ugla kada je dat jedan ugao

Šta je ugao između dve prave?

Kada se dve prave seku, nastanu dva oštra i dva tupa ugla (ili četiri prava ugla ako su prave normalne).

Kada zadatak traži ugao između dve prave, kao odgovor se uzima manji ugao.

Ne uzima se veći, tupi ugao ako postoji manji oštar.

Povezano gradivo: merenje uglova i sabiranje i oduzimanje uglova.

Primer izbora ugla

Ako su nastali uglovi $30^\circ$ i $150^\circ$,

ugao između pravih je $30^\circ$.

Unakrsni uglovi — uglovi preko puta

Kada se dve prave seku kao slovo X, uglovi koji su tačno naspramni zovu se unakrsni uglovi.

Njihovo osnovno svojstvo je:

Unakrsni uglovi su uvek jednaki.

Ako je jedan ugao $60^\circ$, ugao preko puta njega je takođe $60^\circ$.

Temu jednakosti obnovi kroz jednakost uglova.

Unakrsni uglovi kod preseka dve prave

Brzo poređenje: susedni, uporedni i unakrsni

1
Susedni

Isto teme, jedan zajednički krak, bez preklapanja.

2
Uporedni

Susedni + spoljašnji kraci na istoj pravoj, zbir $180^\circ$.

3
Unakrsni

Naspramni uglovi kod preseka dve prave, uvek jednaki.

4
Ugao između pravih

Uvek manji ugao koji prave te dve prave.

Poređenje susednih uporednih i unakrsnih uglova

Ako znaš jedan ugao, možeš naći preostala tri

Na preseku dve prave dovoljno je da znaš jednu meru. Ostalo dobijaš pravilima za unakrsne i uporedne uglove.

Dat je ugao:  $40^\circ$.
Preko puta: opet $40^\circ$ (unakrsni su jednaki).
Susedni:  $180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$.
Četvrti ugao: opet $140^\circ$.
Računanje sva četiri ugla kada je poznat jedan ugao
Brzi podsetnik
Uporedni uglovi daju 180°, unakrsni su jednaki, a ugao između dve prave je manji ugao.

Najčešće greške na kontrolnom

Greška 1: „Svi susedni uglovi su uporedni“

Netačno. Uporedni su samo oni susedni uglovi čiji zbir iznosi tačno $180^\circ$.

Greška 2: Uzima se veći ugao između pravih

Kada dobiješ $30^\circ$ i $150^\circ$, odgovor je $30^\circ$, ne $150^\circ$.

Greška 3: Mešanje susednih i unakrsnih uglova

Susedni dele krak, a unakrsni su naspramni. To nisu isti parovi uglova.

Najčešće greške kod susednih uporednih i unakrsnih uglova

Kako da proveriš da li si sve razumeo

  • Prepoznaj par susednih uglova na crtežu
  • Proveri da li su i uporedni pomoću zbira $180^\circ$
  • Nađi unakrsni par i proveri jednakost
  • Na kraju odredi manji ugao između pravih

Vežbaj kroz odnos pravih u ravni i kompletno gradivo matematika za osnovnu školu.

Formula koju pamtiš

$\alpha + \beta = 180^\circ$ za uporedne uglove.

Ako su uglovi naspramni pri preseku pravih, odmah su jednaki.

Zaključak

Ova lekcija se vrti oko tri ključne ideje:

  • Susedni uglovi dele teme i jedan krak, bez preklapanja
  • Uporedni uglovi su susedni uglovi sa zbirom $180^\circ$
  • Unakrsni uglovi su uvek jednaki

Ugao između dve prave je uvek manji ugao koji te prave formiraju.

Nastavi vežbu kroz sadržaje za peti razred.

Završna provera

Ako je jedan ugao pri preseku dve prave $90^\circ$, i preostala tri su $90^\circ$.