Uzajamno delovanje naelektrisanih tela i Kulonov zakon

Kulonov zakon — koliko jako se naelektrisana tela privlače?

U prošloj lekciji smo naučili da se minusi i plusevi privlače i odbijaju. Videli smo kako kosa leti ka balonu i kako se papirići lepe za plastični lenjir. Ali, u fizici nije dovoljno samo reći "oni se privlače". Nastavnik uvek pita: "Koliko jako se privlače?"

Da bismo izmerili tu snagu, danas učimo uzajamno delovanje naelektrisanih tela i Kulonov zakon za 8. razred.

Znam da ti formula koju ćeš videti izgleda kao špansko selo, ali veruj mi, to je samo logična priča o tome kako udaljenost i veličina naelektrisanja menjaju silu. Kad skapiraš jedno prosto pravilo o "kvadratu rastojanja", zadaci će ti biti gola voda. Ajde da raščivijamo to!

Pre ove lekcije, dobro je da ponoviš naelektrisavanje tela i elementarnu količinu naelektrisanja — to su osnove za ovu lekciju!
Kulonov zakon — privlačenje i odbijanje naelektrisanih tela

Kako deluju tela jedno na drugo? (Kratak podsetnik)

Svako naelektrisano telo ima oko sebe jedno nevidljivo električno polje. Kada u to polje ubaciš drugo telo, ona počnu da deluju jedno na drugo električnom silom ($F$).

↔️
Istoimena tela

$+$ i $+$, ili $-$ i $-$ → odbijaju se (kao dva magneta na istu stranu).

🧲
Raznoimena tela

$+$ i $-$ → privlače se.

Ali, od čega zavisi da li će se privući lagano, ili će se zakucati jedno u drugo ogromnom brzinom? Tu na scenu stupa Šarl-Ogisten de Kulon, francuski fizičar koji je to izmerio.

⚡ ELEKTRIČNO POLJE

Svako naelektrisano telo ima polje oko sebe

Istoimeni → odbijaju, Raznoimeni → privlače

Šta kaže Kulonov zakon?

Kulon je radio eksperimente i shvatio dve veoma logične stvari:

📈 PRAVILO 1: NAELEKTRISANJE

Što su tela više naelektrisana, sila je jača. (Ako imaš ogroman plus i ogroman minus, oni će se privlačiti kao ludi).

📏 PRAVILO 2: RASTOJANJE

Što su tela udaljenija, sila je slabija. (Logično, ako razmakneš tela na dva metra, ona se jedva "osećaju").

Kada se to stavi u jednu definiciju, Kulonov zakon glasi:

Intenzitet električne sile između dva tačkasta naelektrisanja je direktno proporcionalan proizvodu njihovih količina naelektrisanja, a obrnuto proporcionalan kvadratu njihovog međusobnog rastojanja.

📐 KULONOVA FORMULA
$F = k \cdot \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2}$
Kulonov zakon — formula za električnu silu

Šta znače ova slova na kontrolnom?

💪
F (Sila)

Električna sila, meri se u Njutnima ($\text{N}$).

⚡
q₁ i q₂

Količine naelektrisanja, mere se u Kulonima ($\text{C}$). Apsolutne zagrade jer nas zanima samo broj.

📏
r (Rastojanje)

UVEK se meri u metrima ($\text{m}$). Ovo je NAJČEŠĆA greška!

🔢
k (Kulonova konstanta)

Ogroman broj: $k \approx 9 \cdot 10^9 \, \text{Nm}^2/\text{C}^2$.

Zbog te ogromne konstante, i jako mala naelektrisanja prave osetnu silu!

📐 SIMBOLI

F → Njutni (N)

q₁, q₂ → Kuloni (C)

r → Metri (m) — UVEK!

k → 9·10⁹ Nm²/C²

Caka sa "kvadratom rastojanja" (Najvažnije za test!)

Obrati pažnju na ono $r^2$ ispod razlomačke crte. Pošto je rastojanje na kvadrat, to znači da ono DRASTIČNO menja silu!

↗️
Povećaš rastojanje 2×

Sila se smanji 4 puta (jer je $2^2 = 4$)!

↗️
Povećaš rastojanje 3×

Sila se smanji 9 puta (jer je $3^2 = 9$)!

↙️
Približiš 2×

Sila skoči i postane 4 puta JAČA!

↙️
Približiš 3×

Sila postane 9 puta JAČA!

⚠️ Nastavnici obožavaju da daju ovakva pitanja na zaokruživanje — pazi da se ne zaletiš i zaboraviš kvadrat!
Kvadrat rastojanja — kako r² drastično menja silu

Najčešće greške na kontrolnom

❌ GREŠKA 1: "Veće telo vuče jače."

Zamisli da imaš telo $A$ koje ima naelektrisanje $+100 \, \text{C}$ i telo $B$ koje ima samo $-1 \, \text{C}$. Deca napišu da telo $A$ vuče telo $B$ mnogo jačom silom. OVO JE NETAČNO!

Po trećem Njutnovom zakonu: Akcija je jednaka reakciji. Električna sila je UVEK ISTA za oba tela! Telo $A$ privlači telo $B$ potpuno istom snagom kojom $B$ privlači $A$, samo u suprotnom smeru.

❌ GREŠKA 2: Zaboravljanje da se centimetri pretvore u metre.

U zadacima ti obično daju rastojanje u centimetrima (npr. $r = 10 \, \text{cm}$). Ako ubaciš broj $10$ direktno u formulu, dobićeš nulu na celom zadatku! Uvek prvo pretvori u metre ($r = 0,1 \, \text{m}$), pa tek onda računaj $r^2$.

✅ Zapamti: Sila je UVEK ista za oba tela. I UVEK pretvori cm u m!

⚠️ PAMTI!

Sila je ISTA za oba tela!

cm → m PRE računanja!

r² je u nazivniku — kvadriraj!

Pregled formula i simbola

SimbolZnačenjeMerna jedinica
$F$Električna silaNjutn ($\text{N}$)
$q_1, q_2$Količine naelektrisanjaKulon ($\text{C}$)
$r$Rastojanje između telaMetar ($\text{m}$)
$k$Kulonova konstanta$9 \cdot 10^9 \, \text{Nm}^2/\text{C}^2$
$e$Elementarno naelektrisanje$1,6 \cdot 10^{-19} \, \text{C}$
Zapamti: Znakovi naelektrisanja (plus ili minus) nam služe samo da odredimo da li je sila privlačna ili odbojna — za jačinu sile računamo samo sa apsolutnim vrednostima!
Tabela simbola za Kulonov zakon — F, q, r, k

Zadatak 1: Osnovno izračunavanje sile

📝 Tekst zadatka

Dve kuglice naelektrisane količinama $3 \, \text{mC}$ i $-5 \, \mu\text{C}$ nalaze se na rastojanju $2 \, \text{mm}$ u vakuumu. Kolikom međusobnom silom deluju kuglice?

✅ POZNATI PODACI

$q_1 = 3 \cdot 10^{-3} \, \text{C}$

$q_2 = -5 \cdot 10^{-6} \, \text{C}$

$r = 2 \cdot 10^{-3} \, \text{m}$

$F = ?$

⚠️ Prvo pretvori sve u osnovne jedinice! mC → 10⁻³, μC → 10⁻⁶, mm → 10⁻³.

📐 ZADATAK 1

$q_1 = 3 \cdot 10^{-3} \, \text{C}$

$q_2 = -5 \cdot 10^{-6} \, \text{C}$

$r = 2 \cdot 10^{-3} \, \text{m}$

Tražimo: F

Zadatak 1 — rešenje

Formula
F = k \cdot \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2}
Ubacujemo vrednosti
F = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{15 \cdot 10^{-9}}{4 \cdot 10^{-6}}
Računamo
F = 33,75 \cdot 10^6 \, \text{N}
✅ Sila kojom deluju iznosi $33,75 \cdot 10^6 \, \text{N}$. Pošto su tela raznoimena → sila je privlačna!
Rešenje zadatka 1 — velika sila između naelektrisanih kuglica

Zadatak 2: Sila sa jednakim naelektrisanjima

📝 Tekst zadatka

Dve kuglice naelektrisane su istim količinama naelektrisanja od po $5 \cdot 10^{-9} \, \text{C}$. Rastojanje među centrima kuglica je $5 \, \text{cm}$. Kolikom silom deluju u vakuumu?

✅ POZNATI PODACI

$q_1 = q_2 = 5 \cdot 10^{-9} \, \text{C}$

$r = 5 \cdot 10^{-2} \, \text{m}$

$F = ?$

⚠️ Rastojanje je u centimetrima! Pretvori u metre: $5 \, \text{cm} = 5 \cdot 10^{-2} \, \text{m}$.

📐 ZADATAK 2

$q_1 = q_2 = 5 \cdot 10^{-9} \, \text{C}$

$r = 5 \cdot 10^{-2} \, \text{m}$

Tražimo: F

Zadatak 2 — rešenje

Formula
F = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{25 \cdot 10^{-18}}{25 \cdot 10^{-4}}
Brojevi 25 se skrate
F = 9 \cdot 10^{-5} \, \text{N}
✅ Sila iznosi $9 \cdot 10^{-5} \, \text{N}$. Kako su obe kuglice istoimenog naelektrisanja → sila je odbojna!
Istoimena naelektrisana tela — odbojna sila

Zadatak 3: Određivanje nepoznatog rastojanja

📝 Tekst zadatka

Dve kuglice su naelektrisane količinama $4 \, \text{mC}$ i $-9 \, \text{nC}$. Sila delovanja u vakuumu je $9 \cdot 10^3 \, \text{N}$. Koliko je rastojanje između kuglica?

✅ POZNATI PODACI

$q_1 = 4 \cdot 10^{-3} \, \text{C}$

$q_2 = -9 \cdot 10^{-9} \, \text{C}$

$F = 9 \cdot 10^3 \, \text{N}$

$r = ?$

📐 ZADATAK 3

$q_1 = 4 \cdot 10^{-3} \, \text{C}$

$F = 9 \cdot 10^3 \, \text{N}$

Tražimo: r

Zadatak 3 — rešenje

Izražavamo r²
r^2 = \frac{k \cdot |q_1| \cdot |q_2|}{F}
Ubacujemo vrednosti
r^2 = \frac{324 \cdot 10^{-3}}{9 \cdot 10^3} = 36 \cdot 10^{-6} \, \text{m}^2
Korenujemo
$r = 6 \cdot 10^{-3} \, \text{m} = 6 \, \text{mm}$
✅ Rastojanje iznosi $6 \cdot 10^{-3} \, \text{m}$ ili $6 \, \text{mm}$!
Rastojanje između naelektrisanih kuglica — određivanje r

Zadatak 4: Određivanje nepoznatog naelektrisanja

📝 Tekst zadatka

Dve naelektrisane kuglice privlače se silom $4 \cdot 10^{-6} \, \text{N}$. Rastojanje je $2 \, \text{m}$. Naelektrisanje druge kuglice je $16 \cdot 10^{-6} \, \text{C}$. Koliko je naelektrisanje prve?

✅ POZNATI PODACI

$F = 4 \cdot 10^{-6} \, \text{N}$

$r = 2 \, \text{m}$, $q_2 = 16 \cdot 10^{-6} \, \text{C}$

$q_1 = ?$

📐 ZADATAK 4

$F = 4 \cdot 10^{-6} \, \text{N}$, $r = 2 \, \text{m}$

Tražimo: q₁

Zadatak 4 — rešenje

Izražavamo |q₁|
|q_1| = \frac{F \cdot r^2}{k \cdot |q_2|}
Ubacujemo vrednosti
|q_1| \approx 0,11 \cdot 10^{-9} \, \text{C}
✅ Naelektrisanje prve kuglice iznosi približno $-0,11 \, \text{nC}$. Pošto se privlače, a druga je pozitivna → prva mora biti negativna!
Određivanje nepoznatog naelektrisanja — zadatak

Zadatak 5: Sila između elementarnih čestica

📝 Tekst zadatka

Proton i elektron nalaze se na međusobnom rastojanju od $5,3 \cdot 10^{-11} \, \text{m}$. Izračunati intenzitet električne sile kojom uzajamno deluju te čestice.

✅ POZNATI PODACI

$q_1 = 1,6 \cdot 10^{-19} \, \text{C}$ (proton)

$q_2 = -1,6 \cdot 10^{-19} \, \text{C}$ (elektron)

$r = 5,3 \cdot 10^{-11} \, \text{m}$

$F = ?$

Podsetnik: Proton i elektron nose istu količinu naelektrisanja, ali suprotnog znaka: $e = 1,6 \cdot 10^{-19} \, \text{C}$.

⚛️ ZADATAK 5

Proton: +e, Elektron: -e

$r = 5,3 \cdot 10^{-11} \, \text{m}$

Tražimo: F

Zadatak 5 — rešenje

Formula
F = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{2,56 \cdot 10^{-38}}{28,09 \cdot 10^{-22}}
Računamo
$F \approx 0,82 \cdot 10^{-7} \, \text{N}$
✅ Intenzitet električne sile iznosi približno $0,82 \cdot 10^{-7} \, \text{N}$. Pošto su naelektrisanja suprotna → čestice se privlače!
Sila između protona i elektrona — atomska privlačnost

Zaključak

🎯 REZIME
Kulonov zakon: Sila raste sa naelektrisanjem, a opada sa kvadratom rastojanja!

Da sumiramo najbitnije:

  • ✅ Kulonov zakon:  $F = k \cdot \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2}$.
  • ✅ Kulonova konstanta:  $k \approx 9 \cdot 10^9 \, \text{Nm}^2/\text{C}^2$.
  • ✅ Pravilo kvadrata: 2× rastojanje → 4× manja sila! ½ rastojanja → 4× jača sila!
  • ✅ Sila je UVEK ista za oba tela (akcija = reakcija).
  • ✅ Uvek pretvori cm u m pre računanja!
  • ✅ Znakovi: Raznoimeni → privlače, istoimeni → odbijaju.

Vežbaj ove zadatke i Kulonov zakon će ti postati kristalno jasan! Za nastavak pogledaj lekcije o naelektrisavanju tela, električnom polju i elementarnoj količini naelektrisanja.

📐 FORMULE ZA PONAVLJANJE

$F = k \cdot \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2}$ — Kulonov zakon

$r^2 = \frac{k \cdot |q_1| \cdot |q_2|}{F}$ — Rastojanje

Ponavi i lekcije o mernim jedinicama!

✍ Savet: Uvek pretvori cm u m! I zapamti: sila je ISTA za oba tela, bez obzira na veličinu naelektrisanja!